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已知平面上三个向量a,b,c的模均为1，它们之间的夹角均为120?

2009-01-03 20:57:39飞***
已知平面上三个向量a,b,c的模均为1，它们之间的夹角均为120度。求证：（a-b)垂直于c; (2)若|ka+b+c|>1(k属于R)，求k的取值范围。已知平面上三个向量a,b,c的模均为1，它们之间的夹角均为120度。求证：（a-b)垂直于c;(2)若|ka+b+c|1(k属于R)，求k的取值范围。：?

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  • (1)∵（a-b)·c=a·c-b·c=|a|·|c|cos120度-|b|·|c|cos120=0 ∴（a-b)⊥c; 2)|ka+b+c|>1 ∴|ka+b+c|^2>1 k^2·a^2+b^2+c^2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1 k^2+2k|a|·|b|cos120+2k|a|·|c|cos120+2|b|·|c|cos120+2>1 k^2-2k>0 k2
    2009-01-03 22:39:19
  • 由已知条件，a*b＝b*c＝c*a＝－1/2 所以，(a-b)*c＝0，所以（a-b)垂直于c |ka+b+c|^2＝(ka+b+c)*(ka+b+c)＝k^2－2k＋1＞0，所以k≠1
    2009-01-03 22:48:20
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