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谁给个例子：二元函数二阶混合偏导数相等但是二阶混合偏导数不连续的?

2009-03-17 14:07:21x***
谁给个例子：二元函数二阶混合偏导数相等但是二阶混合偏导数不连续的例子谁给个例子：二元函数二阶混合偏导数相等但是二阶混合偏导数不连续的例子 谢谢谁给个例子：二元函数二阶混合偏导数相等但是二阶混合偏导数不连续的例子谁给个例子：二元函数二阶混合偏导数相等但是二阶混合偏导数不连续的例子谢谢：F(x,y)=x^?

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  • F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. F(x,y)=0,xy=0. 1.xy=0,显然有 Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)). 3. xy=0,显然有 Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0. 4. xy≠0, Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)= =9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)). ==> 在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数相等, 但是二阶混合偏导数不连续.
    2009-03-17 16:45:44
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