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已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(根号2cosa,?

2009-06-23 19:39:311***
已知向量a=(1,1),b=(1,-1), c=(根号2cosa,根号2sina), 实数m,n满足：ma+nb=c, 则(m-3)^2+n^2的最大值为多少？ 已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(根号2cosa,根号2sina),实数m,n满足：ma+nb=c,则(m-3)^2+n^2的最大值为多少？：ma?

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  • ma+nb=(m+n,m-n)=c=(cosa√2,sina√2) m+n=cosa√2,m-n=sina√2 m=(√2/2)(cosa+sina)=sin(a+π/4) n=(√2/2)(cosa-sina)=cos(a+π/4) (m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9 =1+9-6sin(a+π/4) =10-6sin(a+π/4) ≤16(当sin(a+π/4)=-1时等号成立 最大值16
    2009-06-23 19:47:35
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