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一个平面的方程-有关旋转曲面的方程一般的旋转曲面的方程都可以通过列出一个平面曲线

2009-11-03 20:38:26抢***
一般的旋转曲面的方程都可以通过列出一个平面曲线方程后，若是绕坐标轴的话，加上y^2等之类的就得到了 比如x^2+y^2=z 疑惑： 1.如果曲线方程没法显化成z的函数，是不是就是无法采用这个方法了呢？ 2.但如果，这个曲线方程是z=ax^2+bx+c,含有1次项，怎么办【一个平面的方程】有关旋转曲面的方程一般的旋转曲面的方程都可以通过列出一个平面曲线方程后，若是绕坐标轴的话，加上y^2等之类的就得到了比如x^2+y^2=z疑惑：1.如果曲线方程?

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  • 楼主的两个问题，可以统一回答如下： 准线C:f(x,z)=0,y=0绕z轴旋转所得的旋转面方程为： f(±√(x^2+y^2),z)=0. 准线C:g(y,z)=0,x=0绕z轴旋转所得的旋转面方程为： g(±√(x^2+y^2),z)=0. 特别地，曲线方程是z=ax^2+bx+c,y=0(平面y=0的方程必须加上，否则仅有一个方程z=ax^2+bx+c的话，它在空间表示抛物柱面)绕z轴旋转所得的旋转面方程为： z=a((±√(x^2+y^2))^2+b(±√(x^2+y^2))+c, 即z=a(x^2+y^2)±b√(x^2+y^2)+c, 即 [a(x^2+y^2)-(z-c)]^2-b^2(x^2+y^2)=0.
    2009-11-05 01:29:59
  • 我觉得，当旋转轴是z轴时， 对于相应的任意截面z=k（k∈R）,截痕应该是圆(实圆、点圆或虚圆)。 也就是说，令z=k（k∈R）代入隐函数方程F（x，y，z）=0， 所得截痕方程F（x，y，k）=0 应该是圆的一般方程(不管是实圆、点圆或虚圆)。 那么，对于z=ax^2 +bx +c,(a≠0) 后面可以增加dy^2 +ey +f,(d=a) 均可以得到旋转曲面(可能绕z轴的平行线). 反之, 对于每一个z=k（k∈R）， 所得截痕方程F（x，y，k）=0是圆的一般方程, 不能推出方程F（x，y，z）=0的曲面是旋转曲面(有错位的情况).
    2009-11-04 09:23:50
  • 1."如果曲线方程没法显化成z的函数，是不是就是无法采用这个方法了呢？ " 是. 2."但如果，这个曲线方程是z=ax^2+bx+c,含有1次项，怎么办" 配方,成Z=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a). 不再有一次项.
    2009-11-04 00:46:30
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