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已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+11.讨论函数f(x)的

2010-03-14 18:01:27狗***
1.讨论函数f(x)的单调区间 2.设函数f(x在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+11.讨论函数f(x)的单调区间2.设函数f(x在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围：f(x)=x^3?

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  • f(x)=x^3+ax^2+x+1,f'(x)=3x^2+2ax+1 当4a^2-12≤0,即-√3≤a≤√3时,f'(x)＞0恒成立, f(x)在(-∞,+∞)内单调递增. 当4a^2-12>0,即a≤-√3或a≥√3时,f'(x)=0有两实数解, 记x1=[-a-√(a^2-3)]/3,x2=[-a+√(a^2-3)]/3, f(x)在(-∞,x1)内单调递增,在[x1,x2)内单调递减,在[x2,+∞)内单调递增. f(x在区间(-2/3,-1/3)内递减,在此区间内,f'(x)<0, 此区间包含在[x1,x2]内, x1=[-a-√(a^2-3)]/3≤-2/3,且x2=[-a+√(a^2-3)]/3≥-1/3, 解得a≥7/4且a≥2,即a≥2 a的取值范围[2,+∞).
    2010-03-14 19:48:43
  • 1.f(x)=x^3+ax^2+x+1, f'(x)=3x^2+2ax+1, △=4a^2-12, 当-√30，f(x)的增区间是（-∞，+∞）； 当a=土√3时△=0，x=-a/3时f'(x)=0,x≠-a/3时，f'(x)>0,∴f(x)的增区间是（-∞，+∞）； 当a√3时，△>0,[-a-√(a^2-3)]/3=-1/3, ∴2-a=a-1, 平方得4-4a=-2a+1, ∴a>=7/4,且a>=2, ∴a>=2,为所求。
    2010-03-14 20:07:28
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