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已知圆C=（Xa)平方+(y已知圆C=（X-a)平方+(y-2)

2010-11-02 18:11:48j***
已知圆C=（X-a)平方+(y-2)平方=4(a>0) 及直线L;x-y+3=0，当直线L已知圆C=（Xa)平方+(y已知圆C=（X-a)平方+(y-2)平方=4(a0)及直线L;x-y+3=0，当直线L：已知圆C=（X-a)平方+(y-2)?

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  • 已知圆C=（X-a)平方+(y-2)平方=4(a>0) 及直线L;x-y+3=0，当直线L被C截得旋长为2倍根号3 则a的值为? 圆C的圆心为(a,2)，半径为2（a＞0） 过圆心作弦所在直线的垂线，则垂足为弦的中点 那么，根据勾股定理可以得到：d^2=r^2-(√3)^2=4-3=1 即，d=1 也就是说，圆心(a,2)到直线x-y+3=0的距离为1 所以，d=|a-2+3|/√[1^2+(-1)^2]=1 ===> |a+1|=√2 ===> a+1=±√2 ===> a1=√2-1，或者a2=-√2-1（a2＜0，舍去） 所以，a=√2-1
    2010-11-03 00:15:43
  • 已知直线变形为：Y=X+3，并代入已知圆的方程得： 2X²-(2a-2)X+(a²-3)=0 ∴由韦达定理可得：X1+X2=a-1；X1X2=(a²-3)／2 ∴(X1-X2)²=(X1+X2)²-4X1X2=(a-1)²-4[(a²-3)／2]=-a²-2a+7 ∴(Y1-Y2)²=[(X1+3)-(X2+3)]²=(X1-X2)²=-a²-2a+7 ∴(X1-X2)²+(Y1-Y2)²=-2a²-4a+14=(2√3)² 整理得：a²+2a-1=0 解得：a1=-1+√2；a2=-1-√2
    2010-11-02 18:58:42
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