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双曲线的两条渐近线夹角为60度,则离心率为?

2010-12-03 17:13:03j***
双曲线的两条渐近线夹角为60度,则离心率为?：解答见图片： ∵∠POR=60° ∴∠POQ=60° ∴tan∠POQ=Y／X=b／a=√3===＞b=√3?

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  • 解答见图片： ∵∠POR=60° ∴∠POQ=60° ∴tan∠POQ=Y／X=b／a=√3===＞b=√3a ∴b²=3a² ∴c²=a²+b²=4a²===＞c=2a ∴e=c／a=2
    2010-12-03 19:59:57
  • 解： 双曲线两渐近线为y=±bx/a, 故：tan60度=|(2b/a)/[1+(b/a)^2]| →(根3)=|2ab/(a^2+b^2)| →3c^4-4a^2c^2+4a^4=0 →3(c/a)^4-(c/a)^2+4=0 →e^4-e^2+4=0 →(3e^2+2)(e^2-2)=0 故双曲线离心率为：e=根2.
    2010-12-03 19:34:55
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