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已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F?

2011-02-14 17:01:26圆***
已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) 求椭圆和抛物线的方程 设A、B为椭圆上的两个动点，向量OA*向量OB=0，过原点0作直线AB的垂线OD垂足为D求点D为轨迹方程已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m0)与椭圆C1有公共焦点F2(?

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  •   1。抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0) ， ∴m=1,抛物线C2:y^2=4x。 离心率为1/a=1/2, ∴a=2,b^2=3, ∴椭圆C1:x^2/4+y^2/3=1。① 2。
      设D(m,n),则AB:y=(-m/n)x+(m^2+n^2)/n,② 代入①，整理得 (3n^2+4m^2)x^2-8m(m^2+n^2)x+4(m^2+n^2)^2-12n^2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2), x1x2=[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2), 由②，y1y2=[(-m/n)x1+(m^2+n^2)/n][(-m/n)x2+(m^2+n^2)/n] =(m^2/n^2)x1x2-m(m^2+n^2)/n^2*(x1+x2)+(m^2+n^2)^2/n^2, 由向量OA*向量OB=0得 0=x1x2+y1y2 =(m^2+n^2)/n^2*[4(m^2+n^2)^2-12n^2]/(4m^2+3n^2) -m(m^2+n^2)/n^2*8m(m^2+n^2)/(4m^2+3n^2)+(m^2+n^2)^2/n^2, 约去（m^2+n^2)/n^2,得 [4(m^2+n^2)^2-12n^2-8m^2(m^2+n^2)]/(4m^2+3n^2) +m^2+n^2=0, ∴4（n^4-m^4)-12n^2+4m^4+7m^2n^2+3n^4=0, 化简得7m^2+7n^2-12=0, 把m,n换成x,y，得 x^2+y^2=12/7,为所求。
    2011-02-23 14:49:23
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