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初二数学已知：平面直角坐标系XOY中，直线y=ax+1(a不等于

2011-06-17 23:11:37a***
已知：平面直角坐标系XOY中，直线y=ax+1(a不等于0）与X轴交于点A，与Y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2倍的根号三，m)，且三角形AOB的面积为根号3/2 (1)求a、m、k的值 （2）以BC为一边作等边三角形BCD，求点D的坐标初二数学已知：平面直角坐标系XOY中，直线y=ax+1(a不等于0）与X轴交于点A，与Y轴交于点B，该直线与双曲线y=k/x在第三象限的交点为C（-2倍的根号三?

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  • (1)由题意，k>0，画图知a>0，A(-1/a,0)，B(0，1) 由△OAB面积=3/2→1/(2a)=3/2→a=1/3 直线AB方程是y=(1/3)x+1，将x=-2√3代入，m=-2√3/3+1 将点C(-2√3,-2√3/3+1)代入到y=k/x中，得k=4-2√3 所以，a=1/3，m=-2√3/3+1，k=4-2√3 (2)BC=2√6 设D(p,q),∵BD=BC=2√6，∴p²+(q-1)²=24……(t) B、C的中点E(-√3,-√3/3+1),ED=2√6×√3/2=3√2， ∴(p+√3)²+(q+√3/3+1)²=18……(t) 联立(t):p=-2,q=7或p=2，q=-5，∴D(-2,7)或D(2,-5)
    2011-06-18 07:44:55
  •   分析：（1）直线与双曲线在第三象限有交点，又直线过（0，1）点，a不等于零，所以a>0，双曲线过第三象限，所以k>0；交点C在第三象限，所以m<0。
      设直线与x轴交点为（x，0）（x<0) （2）分D在直线上方和D在直线下方两种情况 D在BC（即所给直线）的垂直平分线（设为L）上，L过BC中点（设为E），斜率为-3（L与所给直线垂直），可求得L方程，由此设D坐标（t，L方程中x取t时y的值）（此时求D坐标只要求出变量t），求出BE长度，ED长度=BE长度*tan（60度），E点坐标可求，D点坐标中只有一个变量t，由两点间距离公式列出等式，求出t（必定有两个值），所以D点坐标可得 求解：（1）三角形AOB面积为S=(1/2)*（-x）*1=3/2 解出x=-3； 直线过（-3，0）和（0，1）可得直线方程，斜率a=1/3; C在直线上，带入直线方程解得m=1-(2倍根号三/3); C在双曲线上，带入双曲线方程解得k=4-（2倍根号三）； （2）自己计算吧，我已经尽可能地表达得清楚了。
    2011-06-18 00:50:20
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