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高二数学急丫~~~~如图二所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，

2011-09-25 18:26:03为***
如图二所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为CC1的中点，O为A1B与AB1的交点 （1）求证：AB1⊥平面A1BD； （2）若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD高二数学急丫~~~~如图二所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为CC1的中点，O为A1B与AB1的交点（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（?

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  • 解： （1）证明：如图，由已知O是面AB1的中心， 由于面AB1是正方形，故AB1⊥A1B， 连接OD，由于D是中点，由正三棱柱的性质知，DO⊥面AB1，故可得DO⊥线AB1， 由于AB1∩DO=O，AB1，DO⊂平面A1BD， 故有AB1⊥平面A1BD； （2）在图形中取M为线段A1O的中点，连接ME，MD， 由于E为AO的中点，故ME是中位线，所以有ME A1A， 又D是CC1的中点，在正三棱柱ABC-A1B1C1中有CD A1A 故得ME CD，即得ϖMEDC ∴MD∥CE， 又DM⊂平面A1BD，CE 平面A1BD， ∴EC∥平面A1BD
    2011-09-25 18:51:18
  • 证明: (1) 连OD,∵ Rt△B1C1D≌Rt△ACD, ∴ B1D=AD,O为AB1的中点, ∴ AB1⊥OD, 在正方形AA1B1B中,AB1⊥A1B,OD∩A1B=O, ∴ AB1⊥平面A1BD. (2) 设F为AA1的中点,则EF∥A1O(即A1B),CF∥A1D, ∴ 面CEF∥面A1BD, CE在面CEF内, ∴ EC∥平面A1BD.
    2011-09-25 19:19:28
  • 第一问，先证明AB1垂直于A1B，这个应该不难。连接OD,B1D，AD。证明B1D，AD相等。可知道A1B垂直于OD。接下俩的应该不难。 第二问，也不难。取A1O的中点，且叫为H，连接eh,hd,证明eh平行于dc就可以了。我想证明过程也不难。h和e都为中点，就平行且等于A1A一半。接下来不难来吧
    2011-09-25 19:02:40
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