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椭圆轨迹方程AA'是椭圆X²/a²+Y&su

2012-01-18 15:49:54燕***
AA'是椭圆X²/a²+Y²/b²=1（a＞b＞1）的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线A'C和CD的交点P的轨迹方程。椭圆轨迹方程AA'是椭圆X²/a²+Y²/b²=1（a＞b＞1）的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线A'C和CD的交点P?

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  • 设C（acosθ，bsinθ） ∴D（acosθ，-bsinθ） lA'C：y/bsinθ=（x-a）/a(cosθ-1) ① lAD：（y+bsinθ）/bsinθ=(x-acosθ)/(-a-acosθ) ② ∵P即在A'P上又在AD上 ∴把①代入② x=a/cosθ=asecθ y=-btanθ secθ=x/a;tanθ=-y/b 1+tan²θ=sec²θ ∴1+y²/b²=x²/a² ∴x²/a²-y²/b²=1
    2012-01-18 16:22:17
  • 提示:不妨设点A在原点左侧,则点A的坐标是(-a,0),A'的坐标是(a,0)。
    2012-01-18 16:23:21
  • x^2/a^2+y^2/b^2=1
    2012-01-18 15:59:21
  • 直线A'C与CD的交点不就是点C吗？而点C就在椭圆上啊，那么点P【C】的轨迹就是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1咯。。。 A'C与AD可能根本就没有交点哦。当弦CD就是椭圆的短轴时，它们互相平行，没有交点！！！
    2012-01-18 15:55:31
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