四边形对角线相等，两个角是直角，它是矩形吗？
2019-02-07 08:14:13怀***
帮我讨论一下，如果直角是在向对位置四边形对角线相等，两个角是直角，它是矩形吗？,帮我讨论一下，如果直角是在向对位置是矩形，理由如下：如图，已知，AC=B
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是矩形，理由如下：
如图，已知，AC=BD，∠ABC=∠ADC=90度，求证：四边形ABCD是矩形
证明：取AC的中点O，∵∠ABC=∠ADC=90度，∴OA=OC=OB；OA=OC=OD，
∴OB=1/2AC，OD=1/2AC
下面用反证法证明AC与BD的交点M与点O重合:
若点M与点O不重合，如图，在△OBD中，OB+OD>BD，
而OB+OD=1/2AC＋1/2AC=AC，∴AC>BD与已知AC=BD矛盾！
∴点M与点O重合，∴MD=MB=MA；MD=MB=MC，
∴∠BAD=∠BCD=90度，又∠ABC=∠ADC=90度，
∴四边形ABCD是矩形
2019-02-07 09:07:26
是，你设想一下除了矩形以外的四角形，好象都不能满足这些要求
2019-02-07 08:54:16
如果一组邻角是直角，比如角A=角B=90度，很明显可以证明ABCD是矩形；
如果一组对角是直角，比如角A=角C=90度，那么A、B、C、D四点共圆，BD是直径，由对角线相等知AC也是直径，所以角B=角D=90度，ABCD是矩形。
2019-02-07 08:44:53
是矩形 也可能是正方形
2019-02-07 08:42:02
是矩形 也可能是正方形
2019-02-07 08:40:34
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