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第二类无穷型间断点的原函数存在-和可积性-的疑问？考研数一复

2018-02-03 02:38:55邵***
考研数一复习中，这是个难点，辅导书上只是简单的说原函数存在和可积无必然联系。而且在探讨第二类时没区分振荡和无穷，我的问题是(1)f(x)在[a,b]上有第二类无穷型间断点的函数是不是在[a,b]上一定没有原函数存在，(2)f(x)是不是也一定不可积。(3)如果是振荡型则原函数存在和可积该如何下结论，是不是原函数存在和可积都不能确定。第二类无穷型间断点的〖原函数存在〗和〖可积性〗的疑问？考研数一复习中，这是个难点，辅导书上只是简单的说原函数存在和可积无必然联系。而且在探讨第二类时没区分振荡和?

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  •   (1)f(x)在[a,b]上有第二类无穷型间断点的函数是不是在[a,b]上一定没有原函数存在？ 【回答】一定没有！ 【但是】f(x)在（a,b）上无界的函数，在（a,b）上并不一定没有原函数存在。例如 f(x)=1/√(1-x^2)在(-1,1)上无界，却有原函数arcsinx。
       (2)有无穷间断点的函数是不是也一定不可积。 【回答】一定不可积。 可积必有界，有界是可积的必要条件。有无穷间断点的函数必无界，所以必不可积。 (3)如果是振荡型，则原函数存在和可积该如何下结论，是不是原函数存在和可积都不能确定。 【回答】你的问题已经大大超纲，你完全钻进牛角尖了，我再次告诉你讲过多次的结论【如果一个有间断点的函数有原函数，那么这个间断点一定是振荡间断点】。
       再明确告诉你【探究“一个有振荡间断点的函数其原函数存在和可积”究竟有什么结论】的问题。我认为这考研复习绝对无关，等考好研究生以后再研究。你可以再听听别的老师的意见。 。
    2018-02-03 04:07:55
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