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已知X^23X+1=0

2019-03-22 11:12:45爱***
已知X^2-3X+1=0,求下列各式的值:1.X^2+1/X^2 2.X^4+1/X^4已知X^23X+1=0,已知X^2-3X+1=0,求下列各式的值:1.X^2+1/X^2 2.X^4+1/X^4x

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  • x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-23x-1+1/(3x-1)=(x+1/x)^2-23x+1/(3x-1)=(x+1/x)^2-1x^2+1+1/x^2=(x+1/x)^2-1x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2………………后来的我也忘记了
    2019-03-22 11:23:34
  • 因为x^2-3*x+1=0所以x+1/x=3(x不等于0，两边同除x)∴x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=7∴x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=47
    2019-03-22 11:49:42
  • x^2 - 3x + 1 = 0x1 = (3 + √5)/2x2 = (3 - √5)/21/x1 = 2/(3 + √5) = (3 - √5)/2 = 1/x2所以，只要使用一个根即可求出两个式子：x1 + x2 = 3x1*x2 = 1x^2 + 1/x^2= x1^2 + x2^2= (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2= 9 - 2= 7x^4 + 1/x^4= x1^4 + x2^4= (x1^2 + x2^2)^2 - 2*(x1*x2)^2= 7^2 - 2= 47
    2019-03-22 11:18:40
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