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分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点作椭圆.()求椭圆?

2018-06-01 03:47:26不***
分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点作椭圆.
()求椭圆的方程;
()设点的坐标为,在轴上是否存在定点,过点且斜率为的动直线交椭圆于,两点,使以为直径的圆恒过点,若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点作椭圆.()求椭圆的方程;()设点...分别以双曲线的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点作椭圆.()求椭圆?

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  •   ()确定双曲线的焦点为,顶点为,从而可得椭圆的顶点与焦点,进而可求椭圆方程;
    ()假设存在,过点且斜率为的动直线交椭圆于,两点,使以为直径的圆恒过点,方程为,代入方程,消去,得,利用韦达定理结合,即可知点的坐标存在。
      
    解:()双曲线的焦点为,顶点为,
    所以所求椭圆方程为(分)
    ()假设存在,过点且斜率为的动直线交椭圆于,两点,使以为直径的圆恒过点,
    方程为,代入方程,
    消去,得,(分)
    设,则,(分)
    由以为直径的圆恒过点,可得,得,
    (分)
    ,或
    点的坐标为,过点且斜率为的动直线交椭圆于,两点
    故点的坐标存在,的坐标为(分)
    本题考查双曲线,椭圆的几何性质,考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查恒成立问题的处理,解题要细心。
    2018-06-01 05:01:58
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