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数学已知双曲线:（x^2／a^2）-（y^2／b^2）=1上有一

2012-05-13 22:43:312***
已知双曲线:（x^2／a^2）-（y^2／b^2）=1上有一点P且向量PF1×向量PF2=-c^/2（F是焦点）则双曲线离心率最小值为？数学已知双曲线:（x^2／a^2）-（y^2／b^2）=1上有一点P且向量PF1×向量PF2=-c^/2（F是焦点）则双曲线离心率最小值为？：设P(asect,?

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  • 设P(asect,btant),F1(-c,0),F2(c,0),则 向量PF1*PF2=(asect+c)(asect-c)+(btant)^2 =a^2*(sect)^2-c^2+b^2*(tant)^2 =(a^2+b^2)(tant)^2+a^2-c^2 =c^2*(tant)^2+a^2-c^2=-c^2/2, ∴（tant)^2=(c^2-2a^2)/(2c^2)>=0, ∴c^2>=2a^2, ∴e^2>=2,e>=√2，当tant=0时取等号， ∴双曲线离心率最小值为√2.
    2012-05-14 10:11:57
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