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高等代数已知矩阵00a的一个特征值是-1，①求参数a；A=11-百科知识人

2013-01-04 15:05:28沐***
已知矩阵 0 0 a 的一个特征值是-1，①求参数a； A= 1 1 -1 1 0 0 ②确定A能否对角化？若可，求可逆矩阵T.高等代数已知矩阵00a的一个特征值是-1，①求参数a；A=11-1100②确定A能否对角化？若可，求可逆矩阵T.：【1】利用定义，det(A-λI)=(λ^2-?

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  • 【1】利用定义，det(A-λI)=(λ^2-a)(1-λ)=0。因为 -1 是特征值，可知 a=1。 【2】而此时可知特征值是 -1 和 1（重数2）。继而求特征向量： λ=-1：(-1 1 1)^T λ=1：(0 1 0)^T 和 (1 0 1)^T 因为 λ=1 的特征空间维数为 2，故可以对角化。可逆矩阵为特征向量拼接而成： T=|-1 0 1| ``|1 1 0| ``|1 0 1|
    2013-01-04 15:38:00
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