数学题目判断三角形的形数学题目-百科知识人
2005-09-27 21:52:54w***
数学题目-------------------------判断三角形的形状三角形ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab;sinAsinB=3/4，试判断三角形的形状数学题目判断三角形的形数学题目-------------------------判断三角形的形状三角形ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab;sin?
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由前条件，变形后利用余弦定理，可得角ｃ＝６０度，后面的利用积化和差可推出Ａ＝Ｂ，故为正三角形，对吧！
2005-09-27 22:07:50
(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2+2ab-c^2=2abcosC+2ab=2ab(cosC+1)
∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab
∴3ab=2ab(cosC+1)
∵ab≠0
∴cosC=1/2 即C=π/3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
sinAsinB=(-1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=(-1/2)[cos(π-C)-cos(A-B)]=(1/2)[cos(π/3)+cos(A-B)]=(1/2)[(1/2)+cos(A-B)]=(1/4)+{[cos(A-B)]/2}
∵sinAsinB=3/4
∴3/4=(1/4)+{[cos(A-B)]/2}
∴cos(A-B)=1 即在ΔABC中A=B
∵A+B=π-(π/3)=2π/3
∴A=B=π/3
∴A=B=C=π/3(即为等边三角形)
。
2005-09-27 22:21:57
(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2+2ab-c^2=2abcosC+2ab=2ab(cosC+1)
∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab
∴3ab=2ab(cosC+1)
∵ab≠0
∴cosC=1/2 即C=π/3
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
sinAsinB=(-1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]=(-1/2)[cos(π-C)-cos(A-B)]=(1/2)[cos(π/3)+cos(A-B)]=(1/2)[(1/2)+cos(A-B)]=(1/4)+{[cos(A-B)]/2}
∵sinAsinB=3/4
∴3/4=(1/4)+{[cos(A-B)]/2}
∴cos(A-B)=1 即在ΔABC中A=B
∵A+B=π-(π/3)=2π/3
∴A=B=π/3
∴A=B=C=π/3(即为等边三角形)。
2005-09-27 22:19:07
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