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初中数学题相似三角形在△ABC中，∠ACB=90度（AC＜BC）

2006-05-20 20:39:52T***
在△ABC中，∠ACB=90度（AC＜BC），AD为BC边上的中线，E是AD的中点，CE延长线交AB于F，FG∥AC交AD于G.求证：FB=2AF. 初中数学题相似三角形在△ABC中，∠ACB=90度（AC＜BC），AD为BC边上的中线，E是AD的中点，CE延长线交AB于F，FG∥AC交AD于G.求证：FB=?

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  • 证明：延长AD到H，使DH=AD，连结CH，BH。 ∵AD平分BC，即BD=CD 而DH=AD ∴四边形ACHB为平行四边形 ∴AB∥CH，AB=CH ∴∠EAF=∠CHE，∠AFE=∠HCE ∴△AFE∽△HCE ∴AF/CH=AE/EH ∵E为AD中点 ∴AE=DE=1/2AD 而DH=AD ∴EH=CE+DH=1/2AD+AD=3/2AD ∴AE/EH=1/3 ∴AF/CH=1/3，即AF=1/3CH ∵CH=AB ∴AF=1/3AB ∵BF+AF=AB ∴BF=AB-AF=AB-1/3AB=2/3AB ∴BF=2AF 注：本人不会画图，所以请自己画图
    2006-05-21 10:55:37
  • 过D作DK平行CF交FB于K 则在三角形ＣＦＢ中ＤＫ是中位线，即ＦＫ＝ＫＢ 同理在三角形ＡＫＤ中ＥＦ是中位线，即ＡＦ＝ＦＫ ＦＢ＝ＦＫ＋ＫＢ 所以FB=2AF
    2006-05-22 15:08:08
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