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如何求截距？问题：平面上通过一个已知点P（1，4）引一条直线，使

2006-10-09 11:18:28r***
问题：平面上通过一个已知点P（1，4）引一条直线，使它在两个坐标轴上的截距都大于0，且他们之和为最小，求这个直线方程。 其实这是一个高等数学中求极值的问题，但是最关键的是怎么知道直线在两个坐标轴上的截距公式，怎么推导出？如何求截距？问题：平面上通过一个已知点P（1，4）引一条直线，使它在两个坐标轴上的截距都大于0，且他们之和为最小，求这个直线方程。其实这是一个高等数学中求极值的?

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  •   直线的截距式方程的一般形式为x/a+y/b=1，x=0时,y=b;y=0时,x=a;a,b即分别为直线在x,y轴上的截距。 ∴ 直线的方程可写为：1/a+4/b=1， 由此得:a=b/(b-4) ∴ a+b=b/(b-4)+b=b+1+4/(b-4) 如按高等数学则可求得极值点为 b=6和b=2；但b=2时，得出a<0,不合题意。
      最后得： a=3,b=6时，截距之和最小，为9，相应的直线方程为x/3+y/6=1 如果按中学数学知识求解，"青青小溪"的解法很不错，只是最后结果错了，更正如下： a+b=(a+b)(1/a+4/b)=5+b/a+4a/b=5+[√(b/a)-2√(a/b)]^2+4 =[√(b/a)-2√(a/b)]^2+9 当上式中括号的值为0时，即b=2a时，a+b取最小值，最后得同样的结果 。
      
    2006-10-11 11:39:01
  • 设直线方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)则1/a+4/b=1 a+b=(a+b)(1/a+4/b)=5+b/a+4a/b>=5+4=9 当且仅当1/a=4/b,即a=2,b=8时,有最小值 直线方程 x/2+y/8=1
    2006-10-09 13:19:48
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