已知函数性质，求函数已知函数具有性质：f(x)+f((x-1)
2007-01-22 18:53:03y***
已知函数具有性质：f(x)+f((x-1)/x)=1+x.确定函数f(x).已知函数性质，求函数。已知函数具有性质：f(x)+f((x-1)/x)=1+x.确定函数f(x).：
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不知我做的对吗..?
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不知我做的对吗......
已知f(x)+f[(x-1)/x]=1+x............(1)
设t=(x-1)/x,
则有f[1/(1-t)]+f(t)=1+1/(1-t)...... 2)
再设u=1/(1-x),
则有f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=1+(u-1)/u..........(3)
将(2)、(3)两式中的t和u均换为 x ，
则可得到以f(x)、f([(x-1)/x]、f[1/(1-x)]为变元的方程组，
解之可得f(x)=(x^3+x^2-1)/2x(x-1)
2007-01-22 19:01:30
f(x)+f[(x-1)/x]=1+x
==>
f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=1+(x-1)/x
f[1/(1-x)]+f(x)=1+1/(1-x)
==>
f(x)+f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=[1+x+1+(x-1)/x+1+1/(1-x)]/2
==>
f(x)=[1+x+1+(x-1)/x+1+1/(1-x)]/2-[1+(x-1)/x]
=[1+x+(x-1)/x-1/(1-x)]/2=
=[2+x-1/x-1/(1-x)]/2
2007-01-23 08:32:56
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