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正方形问题正方形ABCD的边长为根号2，E是对角线BD上一点，B

2007-05-27 12:36:25泥***
正方形ABCD的边长为根号2，E是对角线BD上一点，BE=根号2，P是EC上任意一点，PM垂直BD于M，PN垂直BC于N则PM+PN=？ （请说明理由）正方形问题正方形ABCD的边长为根号2，E是对角线BD上一点，BE=根号2，P是EC上任意一点，PM垂直BD于M，PN垂直BC于N则PM+PN=？（请说明理由）?

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  • BE=BC=根号2 所以三角形BEC是等腰三角形 连BP、AC 则OC=AC/2=1（用勾股定理求对角线长是2） 三角形BPE面积=BE*PM/2 三角形BPC面积=BC*PN/2 三角形BCE面积=BE*OC/2 而 三角形BPE面积+三角形BPC面积=三角形BCE面积 所以得PM+PN=OC=1
    2007-05-27 12:57:08
  • 解:三角形BEC面积S=(1/2)×BE×BC×sin45=(√2)/2 三角形PCB面积S1=(1/2)×PN×BC=(√2)PN/2 三角形PBE面积S2=(1/2)×PM×BE=(√2)PM/2 S=S1+S2 (√2)/2=[(√2)/2](PM+PN) PM+PN=1 注: ∠EBC=45°
    2007-05-27 12:55:27
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