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设函数fx=2？设函数fx=2/3+ax的二次方+x求当x=-1

2014-09-27 20:08:21手***
设函数fx=2/3+ax的二次方+x 求当x=-1时fx取的极值求a的值并且求出fx的单调区间 第二问是fx的导存在极值。。求a取值范围设函数fx=2？设函数fx=2/3+ax的二次方+x求当x=-1时fx取的极值求a的值并且求出fx的单调区间第二问是fx的导存在极值。。求a取值范围：解：（1）?

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  •   解：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a， 若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0， 所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增 若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0； 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0； 所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增。
       （2）由于a=1，所以，（x-k）f′（x）+x+1=（x-k）（ex-1）+x+1 故当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）① 令g（x）=，则g′（x）= 由（1）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0， 所以h（x）=ex-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点， 故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点， 设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0； 当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0； 所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α） 又由g′（α）=0，可得eα=α+2 所以g（α）=α+1∈（2，3） 由于①式等价于k＜g（α）， 故整数k的最大值为2。
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    2014-09-28 12:20:20
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