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关于对角线的问题PA的平方+PC的平方=2PB的平方,证明点P必

2007-09-27 18:56:57风***
PA的平方+PC的平方=2PB的平方,证明点P必在正方形的对角线上关于对角线的问题PA的平方+PC的平方=2PB的平方,证明点P必在正方形的对角线上：根据角平分线的性质 只需证明PB=PD （图片“点”大了看，清楚） ?

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  • 根据角平分线的性质 只需证明PB=PD （图片“点”大了看，清楚）
    2007-09-29 14:24:29
  • 如图,设正方形边长为a,过P作边的垂线,垂足分别为E,F PA^2=AE^2+PE^2=(a-PF)^2+PE^2 PC^2=CF^2+PF^2=(a-PE)^2+PF^2 PB^2=PE^2+PF^2 PA^2+PC^2=2PB^2 (a^2-2aPF+PF^2+PE^2)+(a^2-2aPE^2+PE^2+PF^2)=2(PE^2+PF^2) PF+PE=a PF+AE=a PE=AE ∠PAE=45 P在AC上
    2007-09-29 13:55:25
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