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复数2已知Z为复数,若关于x的方程Z+a-Z+1-+i=0有解,

2007-11-21 18:44:06z***
已知Z为复数,若关于x的方程Z+a|Z+1|+i=0有解,求实数a的取值范围.复数2已知Z为复数,若关于x的方程Z+a|Z+1|+i=0有解,求实数a的取值范围.：题目应该是： 已知Z为复数,若关于“z”的方程Z+a|Z+1|+i=0有?

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  •   题目应该是： 已知Z为复数,若关于“z”的方程Z+a|Z+1|+i=0有解,求实数a的取值范围。
       解：变为 z+i = -a|z+1| 因为 a 是实数，所以 右边是实数，从而 左边也为实数 故设 z+i=m（m是实数），则 z=m-i 代入方程 得 m = -a|(m+1)-i| 即 m = -a√[(m+1)²+1] 即要求此关于 m 的方程有解（m是实数） -a = m / √(m²+2m+2) 若 a=0， 则 m=0，故 z有解，符合要求； 若 a≠0， 则 m≠0，从而 若 m>0 ，则 a = -1/√[1+2(1/m)+2(1/m)²] 　　因为 m∈(0, +∞) 所以 1/m ∈ (0, +∞) 　　　　 1+2(1/m)+2(1/m)² ∈ (1, +∞) 　　　　 √[1+2(1/m)+2(1/m)²] ∈ (1, +∞) 　　　　 1/√[1+2(1/m)+2(1/m)²] ∈ (0, 1) 　　　　 -1/√[1+2(1/m)+2(1/m)²] ∈ (-1, 0) 　　 即 a ∈ (-1, 0) ； 若 m<0 ，则 a = 1/√[1+2(1/m)+2(1/m)²] 　　因为 m∈(-∞, 0) 所以 1/m ∈ (-∞, 0) 　　　　 1+2(1/m)+2(1/m)² = 2[(1/m) + 1/2]² + 1/2 ∈ (1/2, +∞) 　　　　 √[1+2(1/m)+2(1/m)²] ∈ [(√2)/2, +∞) 　　　　 1/√[1+2(1/m)+2(1/m)²] ∈ (0, (√2)/2] 　　 即 a ∈ (0, (√2)/2] 综上所述　a ∈ ( -1 , (√2)/2 ] 。
    2007-11-21 22:24:16
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    2007-11-21 19:25:56
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