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若抛物线y=ax^2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实?

2008-02-20 09:14:03k***
若抛物线y=ax^2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是若抛物线y=ax^2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是：设A, B 为关于直线 x+y=0 对称的两点，在抛物线上； A的坐标为 (?

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  •   设A, B 为关于直线 x+y=0 对称的两点，在抛物线上； A的坐标为 (xa, ya), 则B的坐标是 (-ya, -xa); 代入抛物线方程： ya = a*xa^2-1; -xa = a*(-ya)^2-1; 为方便讨论， 用(x,y) 替代（xa,ya）; 则有 y = ax^2-1; -x = ay^2-1; 两式相减： y+x = a(x-y)(x+y); (x+y)(a(x-y)-1) = 0; 由于AB是关于直线x+y=0 对称的两个点，故A，B都不能在直线上，否则就重合，只有一点； x+y<>0; 故 a(x-y) = 1; x-y = 1/a; x = 1/a+y; 代入 y = ax^2-1;整理： a^2*y^2+ay-(a-1) = 0; delta = a^2 -4*a^2*(1-a) = a^2 - 4a^2+4a^3 = 4a^3-3a^2 由于A，B是抛物线的两点，即上述一元二次方程有两个互异实根，即 delta = a^2(4a-3)>0; 由于a<>0; a^2>0; 故 4a>3; a>3/4; 从而， a的取值范围是： a>3/4。
       。
    2008-02-20 09:50:00
  • 既然总存在两点关于直线x+y=0对称，就说明抛物线和直线是相交的，联立方程，判△≥0即可
    2008-02-20 09:56:37
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