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请教一道高中物理题如图所示，一个半径为R的轴环O1立于水平面上，

2008-04-11 19:08:15雄***
如图所示，一个半径为R的轴环O1立于水平面上，另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过。试求：两轴环交叉点A的速度vA与两环中心之距离d的关系，轴环很薄，且第二个轴环紧傍第一个轴环通过。请教一道高中物理题如图所示，一个半径为R的轴环O1立于水平面上，另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过。试求：两轴环交叉点A的速度vA与两环中心之距离d的?

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  •   交叉点A的运动轨迹是圆，A所做的是变速圆周运动，A点的速度方向在任一时刻都是在圆的切线上。
      如示意图所示，以圆01的圆心为坐标原点，从两圆相交时开始计时，此时时间t为0，自此之后直至两圆心重合都有： d=2R-vt （1） 又从图中vA的分解关系可知： vA*sina=v （2） （2）代入（1）式得： d=2R-vA*t*sina （3） 又从图中几何关系可知： d=2R*cosa （4） 由数学知识有： （sina)^2+(cosa)^2=1 (5) 联合（3）（4）（5）式消去sina、cosa解得，两圆相近时： （vA*t)^2=(4R^2)*(2R-d)/(2R+d) 当两圆重合后，02再运动则会离01远去，则在两圆完全相离之前都有： d=vt=vA*t*sina （6） 由（4）（5）（6）式解得，两圆相离时： （vA*t)^2=4(R^2)(d^2)/(4R^2-d^2)。
    2008-04-27 20:16:03
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