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f1f2为椭圆的焦点f1，f2为椭圆的焦点，椭圆上有个点p，使角

2008-05-18 13:41:26风***
f1，f2为椭圆的焦点，椭圆上有个点p，使角f1pf2为钝角，求椭圆的离心率取值范围要过程的f1f2为椭圆的焦点f1，f2为椭圆的焦点，椭圆上有个点p，使角f1pf2为钝角，求椭圆的离心率取值范围要过程的：设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1P?

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  • 设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则r1+r2=2a, r1r2=2(a²-c²)/(1+cosθ),可见r1,r2是方程x²-2ax+2(a²-c²)/(1+cosθ)=0的两实根, ∴ 判别式△=4a²-8(a²-c²)/(1+cosθ)≥0, ∴ cosθ≥1-2e², θ为钝角, ∴ cosθ√2/2 又e<1, ∴ 离心率的取值范围是(√2/2,1)
    2008-05-21 15:43:50
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