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一个四边形的对角相等，那么这个四边形一定是平行四边形吗？证明

2008-08-11 15:22:05时***
证明。一个四边形的对角相等，那么这个四边形一定是平行四边形吗？证明。：已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠BCD， 求证：四边形ABCD?

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  • 已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠BCD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵四边形4个角的和是360°，那么，∠ADC+∠DCB=180°， ∴AD//BC，（同旁内角和为180°两直线平行） 同理可证AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边都平行的四边形是平行四边形 ）结论：四边形只要两组对角相等，就不可能不是平行四边形。 已知：如图2，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，而另外一组对角不相等。 求证：四边形ABCD不是平行四边形。 证明：∵∠A和∠C不相等，那么∠D+∠C就不是180°，则AD和BC就不平行。 同理可证AB和DC也不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形。 结论：只有一组对角相等的四边形不可能是平行四边形。
    2008-08-11 16:51:26
  • 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。 所以根据平行四边形（或长方形，正方形）定义 得出 对角分别相等的四边形才是平行四边形（或长方形，正方形）
    2008-08-11 15:44:01
  • 只有1对 对角相等不是平行4边形 有2对 对角分别相等是平行4边形
    2008-08-11 15:31:30
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