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数学过抛物线X^2=2Py的焦点F作倾角为30度的直线，与抛物线

2008-12-20 01:05:40s***
过抛物线X^2=2Py的焦点F作倾角为30度的直线，与抛物线分别交于A。B两点（A在Y轴的左侧），则|AF|/|FB|=1/3 为什么？ 数学过抛物线X^2=2Py的焦点F作倾角为30度的直线，与抛物线分别交于A。B两点（A在Y轴的左侧），则|AF|/|FB|=1/3为什么？：过抛物线X^2=2P?

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  • 过抛物线X^2=2Py的焦点F作倾角为30度的直线，与抛物线分别交于A。B两点（A在Y轴的左侧），则|AF|/|FB|=1/3 解： x＾=2py 焦点F（0，p/2） 不妨令p＞0 过抛物线X^2=2Py的焦点F作倾角为30度的直线L： y-（p/2）=（tan30°）x y=（√3/3）x+（p/2） 联立： x＾=2py y=（√3/3）x+（p/2） 12y＾-20py+3p＾=0 y1=3p/2 y2=p/6 ∵A在Y轴的左侧 ∴A（x2，p/6）， B（x1，3p/2） |AF|/|FB|=|y2+（p/2）|/|y1+（p/2）| =|（p/6）+（p/2）|/|（3p/2）+（p/2）|=1/3
    2008-12-20 05:38:36
  • 由题知焦点F(0,p/2),故弦AB参数方程为{x=0+tcos30, y=p/2+tsin30},代入抛物线方程整理得3t^2-4pt-p^2=0 ==> (t-p)(3t-p)=0 ==> t1=p,t2=p/3.故由参数方程定义知|AF|/|FB|=(p/3)/p=1/3。证毕。
    2008-12-20 08:29:40
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