百科知识

教育/科学

数学简答题已知函数f(x)=1/3x^3+a^2x^2+ax+b

2009-04-03 21:57:53z***
已知函数f (x)=1/3x^3+a^2x^2+ax+b,当x=-1时函数f（x）取得极值为-7/12,则f（2）= 要有过程！！！！！数学简答题已知函数f(x)=1/3x^3+a^2x^2+ax+b,当x=-1时函数f（x）取得极值为-7/12,则f（2）=要有过程！！！！！：f(x)在x=-?

最佳回答

  • f(x)在x=-1时有极值-7/12，所以f'(-1)=0,f(-1)=-7/12 f'(x)=x^2+2a^2x+a,f'(-1)=0--->1-2a^2+a=0--->a=1或-1/2 a=1时f(x)=x^3/3+2x^2+x+b, f(-1)=-7/12--->-1/3+2-1+b=-7/12--->b=-5/4 所以f(x)=x^3/3+2x^2+x-5/4--->f(2)=13+3/4 a=1/2时f(x)=x^3/3+x^2/2+x/2+b, f(-1)=-7/12--->-1/3+1/2-1/2+b=-7/12--->b=-1/4 所以f(x)=x^3/3+x^2/2+x/2-1/4--->5+5/12
    2009-04-03 22:20:01
  • 已知函数f (x)=1/3x^3+a^2x^2+ax+b,当x=-1时函数f（x）取得极值为-7/12,则f（2）= 解:f′ (x)=x^2+2a^2x+a, f′ (-1)=0→(-1)^2+2a^2*(-1)x+a=0→1-2a^2+a=0→ 2a^2-a-1=0→(2a+1)(a-1)=0,→a=-1/2或a=1 f (-1)=-7/12→ 1/3(-1)^3+a^2*(-1)^2+a*(-1)+b,→ a^2-a+b-1/3=0 (1).当a=-1/2:(1/4)+(1/2)+b-1/3=0→b=-5/12 (2).当a=1:1-1+b-1/3=0→b=1/3 ∴f (x)=1/3x^3+(1/4)x^2-(1/2)x-5/12或 f (x)=1/3x^3+x^2+x+1/3 ∴f（2）= 27/12=9/4或 f（2）= 9
    2009-04-03 22:17:54
    • 很赞哦！ (67)

    相关文章