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数学数列求通项公式问题计算题g

2010-10-26 15:03:10l***
数学数列求通项公式问题计算题 g数学数列求通项公式问题计算题g：已知a=2√an ===> ln[a]=ln[2√an]=ln2+(1/2)ln(an) ===> ln?

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  •   已知a=2√an ===> ln[a]=ln[2√an]=ln2+(1/2)ln(an) ===> ln[a]-(1/2)ln(an)=ln2………………………………（1） 令：[lna+T]=(1/2)[ln(an)+T] ===> lna-(1/2)ln(an)=-T/2…………………………………（2） 由(1)(2)得：-T/2=ln2 所以，T=-2ln2 代入(2)式就有：[lna-2ln2]=(1/2)[ln(an)-2ln2] 所以：[lna-2ln2]/[ln(an)-2ln2]=(1/2) 即，数列bn=ln(an)-2ln2是以ln(a1)-2ln2=ln2-2ln2=-ln2为首相，公比q=1/2的等比数列 则，bn=b1*(1/2)^(n-1)=-ln2*(1/2)^(n-1) 即：ln(an)-2ln2=-ln2*(1/2)^(n-1) ===> ln(an)=2ln2-ln2*(1/2)^(n-1)=ln2*[2-(1/2)^(n-1)] ===> ln(an)=ln{2^[2-(1/2)^(n-1)]} ===> an=2^[2-(1/2)^(n-1)]。
      
    2010-10-27 02:17:39
  • 简解，对递推式两边取对数，D得lna(n+1)=ln2+lnan,配凑得ln(a(n+1)-2ln2)=1/2(lnan-2ln2),即{lnan-2ln2}为公比等于1/2的等比数列.以下略.
    2010-10-26 17:09:43
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