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求助一道初中几何题试题在附件中

2010-11-26 12:49:54x***
试题在附件中求助一道初中几何题试题在附件中：记AB和OC交点G 过O作OM⊥CE垂足M 明显DM=ME CD+CE=(CM-DM)+(CM+ME)=2CM AC?

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  • 记AB和OC交点G 过O作OM⊥CE垂足M 明显DM=ME CD+CE=(CM-DM)+(CM+ME)=2CM AC为切线→AC^2=CD*CE ∵∠ACG=∠ACG ∴直角△ACG∽直角△ACO →AC^2=CG*CO ∵∠MCO=∠MCO ∴直角△FCG∽直角△MCO →CF*CM=CG*CO →AC^2= CF*CM 1/CD + 1/CE = (CD+CE) / (CD*CE) =2CM / AC^2 =2CM / CF*CM =2/CF
    2010-11-27 15:18:14
  •   证明:连接AE,BE;过点C作AB的平行线GH,延长EB交GH于H,延长BD交GH于G,则:DF/CD=BF/GC;EF/CE=BF/HC。 CA、CB均与圆O相切，则CA=CB,∠CAB=∠CBA; GH∥AB,则： (1)∠2=∠CAB,∠1=∠CBA。
      故∠1=∠2; (2)∠1=∠CBA=∠BEA=∠ADG。 ∴∠2=∠ADG,则点C,D,A,G四点共圆; ∠3=∠7=∠6=∠5=∠4。 故:⊿CBH≌ΔCAG(ASA),GC=HC。 ∴BF/GC=BF/HC,则DF/CD=EF/CE。
      (等量代换） ∴CF/CD+CF/CE=(CD+DF)/CD+(CE-EF)/CE =CD/CD+DF/CD+CE/CE-EF/CE =1+DF/CD+1-EF/CE=2。 故CF/CD+CF/CE=2。
      (等式两边同除以CF） 即1/CD+1/CE=2/CF。
    2010-11-27 11:51:59
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