函数y=log<a>(ax^2-x)在2,4-上是?
2010-11-29 14:19:161***
函数y=log<a>(ax^2-x)在[2,4]上是增函数，求a的取值范围.函数y=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数，求a的取值范围.：这是复合函数。
a>1时，f(x)=ax^2-x的对称轴x=1/2a?
最佳回答
这是复合函数。
a>1时，f(x)=ax^2-x的对称轴x=1/2a0,y在[2,4]上是增函数。
04,f(x)≥f(4)=16a-4>0
a1/4,无解。
a>1
2010-11-29 14:41:41
由题意知
①函数有定义，首先必须a＞0，于是可知函数f(x)=ax^2-x图形开口向上；
②复合函数y=logf(x)有定义，必须有f(x)＞0，所依f(4)＞f(2)＞0，即16a-4＞4a-2＞0，a＞1/2.
③函数f(x)=ax^2-x图形对称轴x=1/(2a)不在区间[2,4]上；
若[2,4]⊂[1/(2a),+∞)，则1/(2a)≤2，即a≥1/4；
若[2,4]⊂(-∞,1/(2a)]，则1/(2a)≥4，即a≤1/8；此与a＞1/2矛盾。
④f(x)在[1/(2a),+∞)上单调增加；在(-∞,1/(2a)]上单调减少。
⑤y=logu，在a＞1时单调增加，0＜a＜1时单调减少。
【结论】{a＞1/2} ∩ {a≥1/4} ∩ {a＞1} = {a＞1}.
2010-11-29 18:40:53
函数y=log(ax^2-x)在[2,4]上是增函数，
以下分两种情况：
1)a>1,logu↑，u=ax^2-x>0,↑，x∈[2,4]。
1/(2a)0;
2)0u↓，u=ax^2-x>0,↓，x∈[2,4]。
∴1/(2a)>=4,16a-4>0,
∴a1/4,不可能。
综上，a的取值范围是（1，+∞）。
2010-11-29 14:42:33
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