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已知变量xy满足约束条件1≤x+y≤4已知变量x,y满足约束条件

2011-01-15 15:57:53D***
已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为__. 有人的解答是： 解：作图可知 1≤x+y<=4, -2≤x-y≤2 所围成的图形是以点（1，3）、（3，1）、（2，0）、（1，0）、（0，1）、（0，2）围成的六边形， z=ax+y(a>0)只在点（3，1）取得最大值，【即直线为-a的斜率在y轴截矩的最大值 所以-1<-a<0 a>1】 【】的这一段是什么意思？另外，xy不一定大于零，所以应该是四边形吧？ 另有自己的解题方法，也可已知变量xy满足约束条件1≤x+y≤4已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在已知变量x,y满足约束?

最佳回答

  • 是的，围成四边形，4个点是(3,1),(1,3),(-1/2,3/2),(3/2,-1/2). 目标函数z=ax+y(a>0)转化为直线方程y=-ax+z y=-ax+z是一组平行线，斜率-a，在y轴上的截距z， 直观地说，直线越高，在y轴上的截点越高，z值越大，即目标函数z值越大。 由于“只在点(3,1)取得最大值”， 说明直线y=-ax+z经过点(3,1),不与四边形其他点相交， 因此斜率-a1
    2011-01-15 17:29:25
  • 1≤x+y0)只在点B（3，1）取得最大值，(z即直线y=-ax+z在y轴上的截矩),点E（0，z)在直线AB的上方,z>4, 所以BE斜率-a=(1-z)3/1,为所求。
    2011-01-15 17:59:42
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