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函数f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d(a、b、c、?

2011-04-29 19:53:249***
函数f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d(a、b、c、d∈R).已知f(1)=5,f(2)=10,f(3)=15.求f(8)+f(-4)的值.函数f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d(a、b、c、d∈R).已知f(1)=5,f(2)=10,f(3)=15.求f(8)+f(-4)的值.：解: ?

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  • 解: 令F(x)=f(x)-5x, 则F(1)=F(2)=F(3)=0. 可设f(x)-5x=(x-1)(x-2)(x-3)(x+h) 于是, f(8)-40=7×6×5×(8+h), f(-4)+20 =(-5)×(-6)×(-7)(-4+h) =210(4-h) ∴f(8)+f(-4) =210×8+210×4+40-20 =2540.
    2011-04-29 20:44:23
  • 令g(x)=f(x+2)=x^4+a'x^3+b'x^2+c'x+d'(a'、b'、c'、d'∈R). 则g(0)=d'=10,g(-1)=5,g(1)=15,f(8)+f(-4)=g(6)=g(-6） ∵g(1)+g(-1)=2+2b+2d=20 ∴b=-1, ∴g(6)+g(-6)=2*6^4-2*6^2+20 =2*6^2*35+20=36*70+20=2540 ∴f(8)+f(-4)=2540
    2011-04-29 20:23:58
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