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已知△ABC三内角A、B、C成等差数列,且1/cosA+1/co?

2011-05-29 20:39:12s***
已知△ABC三内角A、B、C成等差数列,且1/cosA+1/cosC=(-根2)/cosB.求cos[(A-C)/2]的值.已知△ABC三内角A、B、C成等差数列,且1/cosA+1/cosC=(-根2)/cosB.求cos[(A-C)/2]的值.：解: 不妨设A=60+x,C=6?

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  • 解: 不妨设A=60+x,C=60-x,则(A-C)/2=x. ∴1/cosA+1/cosC =1/cos(60+x)+1/cos(60-x) =[cos(60+x)+cos(60-x)]/[cos(60+x)cos(60-x)] =[2cos60cosx]/[1/4*(cosx)^2-3/4*(sinx)^2] =4cosx/[4(cosx)^2-3] =-2根2 ∴(4根2)(cosx)^2+2cosx-(3根2)=0, 解得,cosx=(根2)/2 (只取正值) ∴cos[(A-C)/2]=(根2)/2.
    2011-05-29 20:55:18
  • A=135' B=90' C=45' 答案是 根2/2 将等式用A 的三角函数表示 再解 不会给我留言
    2011-05-29 21:53:55
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