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设椭圆y^2/4+x^2=1,A(x1,y1),B(x2,y2)?

2011-07-08 18:40:06y***
设椭圆y^2/4+x^2=1,A(x1,y1),B(x2,y2))是该椭圆上的两点，O为坐标原点，三角形AOB面积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说出理由设椭圆y^2/4+x^2=1,A(x1,y1),B(x2,y2))是该椭圆上的两点，O为坐标原点，三角形AOB面积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说出理由?

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  • 向量m*向量n=[(x1x2)/(ab)]+[(y1y2)/(ab)]=(x1x2+y1y2)/(ab)=0, ∴ x1x2+y1y2=0,即OA⊥OB.设x1=2cosθ,y1=sinθ,则 x2=2cos(π/2+θ)=-2sinθ,y2=sin(π/2+θ)=cosθ. ∴ x1x2+y1y2=-2sin2θ+sin2θ/2=-3sin2θ/2=0, ∴ θ=0或θ=π. ∵ |OA|²=(x1)²+(y1)²=4cos²θ+sin²θ=4, |OB|²=(x2)²+(y2)²=4sin²θ+cos²θ=4, ∴ |OA||OB|=4, 三角形AOB面积=|OA||OB|/2=2(定值).
    2011-07-08 23:27:01
  • 对椭圆方程做代换：y'=y/2，也即y=2y'，（就是把椭圆按y轴方向压扁到原来的1/2） 得到：x^2+(y')^2=1 是半径为1的圆，也就是说m和n（m,n向量的起点在原点）的终点都在这个圆上 那么这两个向量构成的三角形（记成MON）面积是1×1/2=1/2。 把AOB和MON都按y轴分成两个三角形来算面积，三角形截y轴的长当"底"，A和B（或M和N）的横坐标的差当作"高"。连接AM并延长交x轴于M'，连接BN并延长交x轴于N'。 发现这俩的"高"一样（因为A和M的横坐标一样，B和N的横坐标一样），AOB的"底"是MON的"底"的2倍（把"底"看作 M'MNN' 或 M'ABN' 的中位线） AOB的面积是MON的面积的2倍，等于1/2×2=1。为定值
    2011-07-08 22:55:20
  • 你的题目肯定少了一个条件，只给出坐标：A(x1,y1),B(x2,y2)是不够的，他们都是未知数， 谁知道你的AOB是不是三角形再说，还有可能是同一直线过原点的三点而已。
    2011-07-08 19:22:22
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