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在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则外接圆半径R与内切圆?

2011-11-06 15:20:46圆***
在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr值是?急用 过程在三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,则外接圆半径R与内切圆半径r的积Rr值是?急用过程：2楼正解，Rr=4?

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  • 2楼正解，Rr=4
    2011-11-10 11:20:44
  • 答案是4.外接圆的半径为七分之八倍根号七，内切圆的半径为二分之根号七，积为4.设内切圆半径为X，那么二分之一X乘以三条边的和则为三角形ABC的面积，此面积又等于二分之一ab乘以其夹角的正弦值，建立方程，可解出内切圆半径X。外接圆半径有个公式，在三角形的外接圆中，三角形的一条边比上它所对的角的正弦值等于二倍半径由此，可解出外接圆半径，则积为4.
    2011-11-12 00:07:06
  • 外接圆 R=abc/4S 内切圆 r=2S/(a+b+c) Rr=abc/2(a+b+c)=4
    2011-11-09 20:27:02
  • Rr=4　　　　　　
    2011-11-09 17:43:21
  • 解：如图所示，设外接圆的半径是R,内切圆的半径是r，AB=4， BC=5，AC=6.AD是外接圆的直径，AD=2R,∠ABD=90°. 因为 sin∠C=sin∠D=AB/AD=4/2R=2/R,运用面积法得 S△ABC=(AC×BC×sin∠C)/2=(AB+BC+AC)×r/2 (这里分别利用了两种计算三角形面积的方法,你应该能明白) 即(4×5×2/R)/2=(4+5+6)×r/2,整理得 40/R=15r 所以Rr=40/15=8/3 （图形见附件）
    2011-11-06 21:09:55
  • 外接圆R=abc/4S;内切圆r=2S/(a+b+c) Rr=abc/2(a+b+c)=4
    2011-11-06 20:12:07
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