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已知a大于0b大于0已知a大于0,b大于0,求证2ab/ab小于

2011-12-17 22:37:26圆***
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a b小于等于根号ab小于等于a b/2小于等于根号下a平方加b平方/2已知a大于0b大于0已知a大于0,b大于0,求证2ab/ab小于等于根号ab小于等于ab/2小于等于根号下a平方加b平方/2：按均值不等式：a+b≥2√(ab)?

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  • 按均值不等式：a+b≥2√(ab)，则： 2ab/(a+b)≤√(ab) √(ab)≤(a+b)/2 又(a-b)^2≥0 则a^2+b^2-2ab≥0 2ab≤a^2+b^2 故((a+b)/2)^2=(a^2+2ab+b^2)/4≤(a^2+a^2+b^2+b^2)/4=(a^2+b^2)/2 故（a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2) 故2ab/(a+b)≤√(ab)≤(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)
    2011-12-18 00:05:49
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