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一道不定积分∫（cosx）^4dx我知道可以降次用倍角公式化简，

2012-09-26 05:10:092***
∫（cosx）^4 dx 我知道可以降次用倍角公式化简，但是老师说可以通过两次分部积分再变换一下也能求出，请问该怎么求？一道不定积分∫（cosx）^4dx我知道可以降次用倍角公式化简，但是老师说可以通过两次分部积分再变换一下也能求出，请问该怎么求？：对于(cosx)^(2n)的不?

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  • 对于(cosx)^(2n)的不定积分，用分部积分方法更有实际意义。 光计算一个∫（cosx）^4 dx ，可能还没法掌握这个方法的本质——降阶递推。
    2012-09-27 09:10:52
  • ∫con^4dx=xcon^4-∫x4con^3(-sinx)dx=xcon^4+∫x(1+con2x)sin2xdx=xcon^4+xsin2x(1+con2x)-∫(sin2x+(sin4x)/2)dx=xcon^4+xsin2x(1+con2x)+(con2x)/2+(con4x)/8+c
    2012-09-27 07:37:03
  • 1.∫(cosx)^4 dx =sinx（cosx)^3 -3∫sinx（cosx)^2 (-sinx)dx =sinx（cosx)^3+3∫(cosx)^2 dx-3∫(cosx)^4 dx ∫(cosx)^4 dx=[sinx（cosx)^3]/4+(3/4)∫(cosx)^2 dx 2.∫(cosx)^2 dx=cosxsinx-∫sinx(-sinx)dx =cosxsinx+∫dx-∫(cosx)^2 dx ∫(cosx)^2 dx=[cosxsinx]/2+x/2+c
    2012-09-26 11:11:03
  • (cos x)^2 = [1 + cos(2x)]/2 thus (cos x)^4 = [1 + cos(2x)]^2 / 4 = [1 + 2cos(2x) + {cos(2x)}^2] / 4 = [1 + 2cos(2x) + {1 + cos(4x)}/2] / 4 = [3 + 4cos(2x) + cos(4x)] / 8 thus ∫ cos^4(x) dx = ∫ [3 + 4cos(2x) + cos(4x)] / 8 dx = 1/8 [3x + 2sin(2x) + 1/4 sin(4x)] + C .
    2012-09-26 08:02:02
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