百科知识

教育/科学

等比数列问题（3）设无穷等比数列{an}的公比为q,若-q-&l

2005-12-26 22:26:59缥***
设无穷等比数列{an}的公比为q,若|q|<1，且a1+ak=18,a2·ak-1=32,前k项的和Sk=30,求q,k的值。 快速采纳，请写出过程，谢谢等比数列问题（3）设无穷等比数列{an}的公比为q,若|q|1，且a1+ak=18,a2·ak-1=32,前k项的和Sk=30,求q,k的值。快速采纳，?

最佳回答

  • a1+ak=18---->a1[1+q^(k-1)]=18......(1) a2*a(k-1)=32--->a1q*a1q^(k-2)=32--->(a1)^2*q^(k-1)=32　⑵ Sk=a1*(1-q^k)／1-q=30 ⑶ 由⑵得:a1*q^(k-1)=32/a1　将其代入(1)得到:a1[1+32/(a1)^2]=18 --->(a1)^2-18a1+32=0 --->(a1-2)(a1-16)=0 --->a1=2; a1=16. 将a1=2代入⑵得q^(k-1)=8将其代入(3)得到:q=2与|q|<1不符 将a1=16代入⑵得q^(k-1)=1/8将其代入(3)得到:q=1/2与|q|<1相符. 将a1=16和q=1/2代入⑵得k=4 故:q=1/2,k=4
    2005-12-27 13:11:19
  • a1+ak=18---->a1[1+q^(k-1)]=18......(1) a2*a(k-1)=32--->a1q*a1q^(k-2)=32--->(a1)^2*q^(k-1)=32 --->q^(k-1)=32/(a1)^2......(2) 把(2)代入(1)得到:a1[1+32/(a1)^2]=18 --->(a1)^2-18a1+32=0 --->(a1-2)(a1-16)=0 --->a1=2; a1=16. --->q=32/2^2=8 or q=32/18^2=8/81 |q|q=8/81 无论哪一组a1;q的值都不能使k的值是正整数.请检查一下题目.
    2005-12-26 23:20:00
    • 很赞哦！ (293)

    相关文章