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有多少种证明勾股定理的简明方法？

2005-01-01 17:25:16新***
有多少种证明勾股定理的简明方法？：具体见 勾股定理的证明 方法一: 如图：以直角三角形的三条边向外做正方形，勾股定理要求证明两条直角边的平方和等?

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  •   具体见 勾股定理的证明 方法一: 如图：以直角三角形的三条边向外做正方形，勾股定理要求证明两条直角边的平方和等于斜边 的平方用代数式表示为a^2+b^2=c^2 ，等价于两个小正方形的面 积和等于大正方形的面积 方法二 1。
      如图一：两个正方形边长分别是a ,b, 它们的面积和为a^2+b^2。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图一 2。如图二: 在图一的基础上,构造了以a ,b为直角边的直角三角形,斜边为c 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图二 3。
      在图二基础上把两个直角三角形顺时针旋转90度，构成了如图三的正方形,且它的边长为c,既 面积为c^2。 定理得证。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图三 方法三: 利用图一的边长为a，b，c的全等的四个直角三角形拼成一个以c为边的正方形，如图二，则图 中的小正方形边长为(a-b),它的面积为 (a-b)^2 ，四个直角三角形的面积和为 (4*ab/2), 由此可得： c^2 = (a-b)^2+2ab = a^2-2ab+b^2+2ab = a^2+b^2 　　　　　　　　　　　　图一 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图二 方法四: 这个方法很简单：相信您看完右图变可得出：(a+b)2=4*ab/2+c2 ，再展开化简就可得证。
       方法五: 这个证明方法出自一位总统J。A。 Garfield 在 1876 , 利用了梯形面积公式。 方法六: 如图：直角三角形ABC，AD为斜边BC上的高，利用相似三角形的性质可得： AB/BC=BD/AB 和　AC/BC=DC/AC。
       既： AB*AB=BD*BC 和 AC*AC=DC*BC 两式相加得： 。
    2005-01-01 19:17:57
  • 太多
    2005-01-02 03:21:12
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