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两道数学小题1.两定点的坐标分别为A（-1，0），B(2,0),

2005-02-12 15:04:25t***
1.两定点的坐标分别为A（-1，0），B(2,0),动点M满足条件角MBA=2角MAB，求动点M的轨迹方程 2.求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标 要过程两道数学小题1.两定点的坐标分别为A（-1，0），B(2,0),动点M满足条件角MBA=2角MAB，求动点M的轨迹方程2.求曲线y2=-4-2x上与原点距离最近?

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  • 1.设∠MAB=β,则∠MBA=2β.设点M的坐标为(x,y),则直线MA的斜率为tan2β=y/(x+1), 直线MB的斜率为tan(π-β)=y/(x-2),即tanβ=-y/(x-2). ∵tan2β=2tanβ/[1-(tanβ)^2], ∴y/(x+1)=[-2y/(x-2)]÷{1-[-y/(x-2)]^2}. 化简，得 y=0，或3x^2-6x-y^2=0,即y=0,或(x-1)^2-(y^2)/3=1. 但当y=0时，A、B、M三点都在x 轴上，显然不合题意，应舍去. ∴点M的轨迹方程是(x-1)^2-(y^2)/3=1. 2.∵y^2=-4-2x=-2(x+2), ∴抛物线抛物线的顶点坐标是(-2,0),且抛物线关于y轴对称. ∴抛物线上距离原点最近的点就是抛物线的顶点(-2,0).
    2005-02-12 17:37:43
  •   1)M(x,y)。角MBA=2a,角MAB=a--->角xBM=Pi-2a。k(MB)=-tan2a,k(AM)=tana。 --->k(MB)=y/(x-2),k(AM)=y/(x+1)。{tan2a=2tana/[1+(tana)^2]} --->y/(x-2)=-[2y/(x+1)]/[1+y^2/(x+1)^2] =-2y(x+1)/[(x+1)^2+y^2]。
      [设y<>0] --->(x+1)^2+y^2=-2(x+1)(x-2) --->3x^2+y^2=3。（y<>0） 当y=0时，点在横轴上，不合题意。 2)设曲线上的点是P(x,y)。 |OP|=(x^2+y^2)^。5 =[x^2+(-4-2x)]^。
      5 =[(x-1)^2-5]^。5[x^2-2x-4>=0的条件下] = [5-(x-1)^2]^。5 =<5^。5 所以最大值是根号5。
    2005-02-12 16:58:26
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