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一道小问题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点

2007-03-24 20:06:391***
过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点，若FA=2FB,则椭圆的离心率为？一道小问题过椭圆左焦点F且倾斜角为60度的直线交椭圆于A,B两点，若FA=2FB,则椭圆的离心率为？：没有图形，叙述稍显冗长，不过很简单哦： 设A和B在?

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  • 没有图形，叙述稍显冗长，不过很简单哦： 设A和B在左准线上射影分别为C和D，|FB| = x， 然后作BT⊥AC于T，则有：|AT| = |AC| - |BD| = x/e 而|AB| = |AF| + |BF| = 3x，而在直角三角形ABT中有： |AT| = |AB|cos 60°，即有x/e = 3x/2。 所以离心率e = 2/3。
    2007-03-24 20:13:00
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