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初二数学几何证明题如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点

2007-05-01 16:06:14
如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°.求证:EF^=AE^+BF^(语言描述:求证:EF平方等于AE的平方加上BF的平方).初二数学几何证明题如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°.求证:EF^=AE^+BF^(语言描述:求证:EF平方等于AE的平方加上BF?

最佳回答

  • 过B作BG//AC交ED延长线于G，连结GF， 易证△ADE≌△BDG,, ∴DG=DE，BG=AE， 又,∠EDF=90° ∴GF=EF，[等腰三角形三线合一定理］ ∴GF^2=BF^2+BG^2， 即EF^2=AE^2+BF^2
    2007-05-01 18:18:50
  • 因为角GDB=角ADE 角GBD=角DAE（两直线平行，内错角相等） 又D是中点 所以BD=AD 所以根据角角边定理，可得三角形全等 所以BG=AE GD=DEGD=DE，又因为FD垂直于GE 所以GF=EF（等腰三角形的性质）GF^2=GB^2+BF^2 ====> EF^2=BG^2+BF^2 又BG=AE 所以EF^2=AE^2+BF^2
    2007-05-06 14:12:11
  • 借情真意切大师做的图， 证明： 因为角GDB=角ADE 角GBD=角DAE（两直线平行，内错角相等） 又D是中点 所以BD=AD 所以根据角角边定理，可得三角形全等 所以BG=AE GD=DEGD=DE，又因为FD垂直于GE 所以GF=EF（等腰三角形的性质）GF^2=GB^2+BF^2 ====> EF^2=BG^2+BF^2 又BG=AE 所以EF^2=AE^2+BF^2 很佩服情真意切大师～～～～～～～～～ 思路很高明！！！！！！
    2007-05-01 19:50:55
  • 如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°.求证:EF^=AE^+BF^ D是斜边AB的中点--->AD=BD=CD--->∠1=∠A，∠2=∠B 以EF为直径作圆O，则：C、D在⊙0上，设M为⊙0与AB的另一交点 --->∠EMF=90°,∠3=∠1=∠A, ∠5=∠2=∠B--->ME=AE,MF=BF --->EF^=ME^+MF^=AE^+BF^
    2007-05-01 17:05:13
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    2007-05-01 16:53:00
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