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三角函数已知集合A={y-y=asinx-2sin(x/2)-

2007-05-22 22:09:15想***
已知集合A={y|y=asinx-2[sin(x/2)]^2 ,x∈R},若[-2,2]包含于A,求实数a的取值范围.三角函数已知集合A={y|y=asinx-2[sin(x/2)]^2,x∈R},若[-2,2]包含于A,求实数a的取值范围.：解：∵[sin(x/2)]^2=(?

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  • 解：∵[sin(x/2)]^2=(1-cosx)/2 ∴y=asinx-2(1-cosx)/2=asinx+cosx-1=√(a^2+1)sin(x+φ)-1 (cosx=a/√(a^2+1),sinx=1/√(a^2+1)) ∴y∈[-√(a^2+1)-1,√(a^2+1)-1] ∴A=[-√(a^2+1)-1,√(a^2+1)-1] ∵[-2,2]包含于A ∴-√(a^2+1)-1≤-2,√(a^2+1)-1≥2 ∴a∈(-∞,-2√2)∪(2√2,+∞) （注：√表示根号）
    2007-05-22 22:38:40
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