勾股定理的逆定理怎样证明
2018-04-08 03:41:46高***
勾股定理的逆定理怎样证明:已知:在ΔABC中,AB=c,AC=b,BC=a ,若c^2 =a^2 + b^2
求证:∠C = 90度
证明:作RTΔDEF,?
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已知:在ΔABC中,AB=c,AC=b,BC=a ,若c^2 =a^2 + b^2
求证:∠C = 90度
证明:作RTΔDEF,使∠E=RT∠,DE=b ,EF=a
在RTΔDEF中,DF^2 = ED^2 + EF^2 = a^2 +b^2
因为c^2 =a^2 + b^2
所以DF =c
所以DF=AB,DE=AC ,EF=BC
所以RTΔDFE≌ΔABC (SSS)
所以∠C=∠E = RT∠
2018-04-08 04:29:06
用余弦定理:
cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab) = 0/(2ab) = 0
角C = 90度
2018-04-08 08:29:05
勾股定理的逆定理
等价于
若C不等于90度,则aa+bb不等于cc
2018-04-08 07:29:05
勾股定理的逆定理:
设a、b、c 是一个三角形的三条边,且c是最长边,如果cc≠aa+bb,则这个三角形不是直角三角形。
只要用反证法及勾股定理就可以证明了。
证:反设这个三角形是直角三角形,则由勾股定理知
cc=aa+bb,与已知矛盾,
所以这个三角形不是直角三角形。
2018-04-08 03:29:06
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