公司没有履行劳动合同应该怎么样办

1.劳动合同到期，公示提出不续签的，且不存在签订无固定期限劳动合同的，劳动关系解除，公司需要支付劳动者经济补偿金；
2.劳动合同到期，公示提出不续签的，有需要签订无固定期限劳动合同的，公司不续签，劳动者可以要求公司续签或者要求公司赔偿；
3.如果劳动者仍在用人单位工作，而用人单位未与劳动者续签劳动合同则可能导致支付劳动者双倍工资、与劳动者签订无固定期限合同这两种法律责任。但在实际操作中，上述法律责任的承担在各地司法实践中存在不同。如支付二倍工资的起算时间。以北京为例，根据《北京市高级人民法院·北京市劳动争议仲裁委员会关于劳动争议案件法律适用问题研讨会会议纪要
(二)》的规定：”如果劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，计算二倍工资的起算点为自劳动合同期满的次日，截止点为双方补订书面劳动合同的前一日，最长不超过十二个月。“也就是说，用人单位在此种情形下不再享有《劳动合同法》第十条规定的一个月的订立劳动合同的时间。而在我国其他地区则与北京不同，二倍工资的起算时间仍然是未续签劳动合同的第二个月。
从用人单位的角度出发，要及时做好劳动合同续签工作，如果需要续签劳动者，最好在原劳动合同到期之前，就续签好劳动合同，以避免未及时续签劳动合同的法律责任。
《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法实施条例》第七条规定：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。