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一道高数题-定积分的题S代表积分符号了，上下界我用语言描述pi

2005-03-28 19:25:03贝***
S 代表积分符号了，上下界我用语言描述 pi是度数 求：S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt 注：pi/4就是45度 (sect)^3 是（sect）的3次方 看上去不难 可是我怎么也解不出来，谢谢大家帮忙，主要还得是讲明白了，告诉我得数没用啊。一道高数题——定积分的题S代表积分符号了，上下界我用语言描述pi是度数求：S【上界是pi/4下界是0】（sect）^3dt注：pi/4就是45度(sect)^3?

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  •   我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。 其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等数学教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
       较好的积分方法是： 1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*dtanx; 2、用分部积分公式得到 ∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx =secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx 3、移项并两边除以2，得到 ∫(secx)^3*dx=(1/2)(secx*tanx+∫secx*dx)=(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+c 即(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)是(secx)^3的一个原函数。
       把上限π/4代入-下限0代入，就可以得到： S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt=[√2+ln(1+√2)]/2 最后回答你的题目： 积分区域D在直角坐标下可表示为：0≤x≤a，0≤y≤x 在极坐标下应该表示为：0≤θ≤π/4，0≤r≤a*secθ 把这个积分写成极坐标下的二次积分，对r积分以后得到 [(a^3)/3]*S【上界是π/4 下界是0】（secθ）^3 dθ=[(a^3)/6][√2+ln(1+√2)]。
       。
    2005-03-28 22:58:22
  • 不会就算了吧,何必抢亲自己呢,我都忘了我高数学了和没学有什么区别.
    2005-03-29 19:15:58
  •   解：因为∫（sect）^3 dt=∫sectd(tant)=secttant-∫tantd(sect) =secttant-∫sect(tant)^2dt=secttant-∫sect(sec^2t-1)dt =secttant-∫[(sect)^3-sect]dt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt, 所以，2∫（sect）^3 dt=secttant+∫sectdt=secttant+ln|tan(x/2+π/2)|+C1, ∫（sect）^3 dt=(1/2)(secttant+ln|sect+tant|)+C。
      (C=C1/2) 所以，∫0(π/4)[（sect）^3 dt]=[(1/2)(secttant+ln|sect+tant)|)]|0(π/4) =(√2)/2+(1/2)ln(1+√2)。 [注：∫0(π/4)表示以0为下界，π/4为上界的定积分。
      |0(π/4)表示原函数f(t)=(1/2)(secttant+ln|sect+tant)|时,f(π/4)-f(0)。]。
    2005-03-29 18:00:10
  • 呵呵 我是数学白痴...高考数学靠20+分的,哈哈,进来了就随便发一条吧,不过我在大学里面高数没挂科哈哈 感觉学数学来用处不大,我在大学里的专业是计算机网络工程管理,我不懂数学一样能学得很好,而且为了将来也能找到碗饭吃,学数学能混饭吃么?
    2005-03-29 00:47:48
  • (sect)^3*dt=(1/cost)^3*dt=costdt/(cos)^4=costdt/[1-(sint)^2]^2[三角函数公式sect=1/cost] [令sint=u,得到dt=costdt.sin(pi/4)=1/2^0.5,sin0=0] =du/(1-u^2)^2=du/[(1-u)^2*(1+u)^2] =0.5*du/(1+u)^2-0.5du/(1+u)-0.5du/(1-u)^2+0.5du/(1-u) --->Sdu/(1-u^2)=-.5/(1+u)-0.5ln|1+u|-0.5/(1-u)-0.5ln|1-u|+C =-1/(1-u^2)-0.5ln|1-u^2|+C S(上限1/根号2;下限0)=-1/(1-1/2)-.5ln|1-1/2|+[1/1+0.5ln1} =-2-0.5ln0.5+[1+0] =-1+(ln2)/2
    2005-03-28 23:26:03
  • S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt=Sdt/cos^3t=sint/2cos^2t+1/2*Sdt/cost =sint/2cos^2t+1/2*ln(sect+tgt)=√2/2+1/2*ln(1+√2) [cos^3t=cost*cost*cost]
    2005-03-28 20:03:14
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